预测控制的理论与方法

    序
前言
基础篇
第1章系统、模型与预测控制
1.1系统
1.2数学模型
1.3状态空间模型与输入输出模型
1.3.1状态空间模型
1.3.2传递函数模型
1.3.3脉冲响应与卷积模型
1.4连续时间系统的离散化
1.4.1状态空间模型
1.4.2脉冲传递函数模型
1.4.3脉冲响应与卷积模型
1.5预测控制及其基本特征
1.5.1轨迹和发展历史
1.5.2基本特征
1.5.3工业预测控制的“三大原理”
1.6三种典型的预测控制优化问题
1.6.1无穷时域
1.6.2有限时域：经典预测控制
1.6.3有限时域：综合型预测控制
1.7有限时域控制：采用“三大原理”的例子
1.8无穷时域控制：双模次优控制的例子
1.8.1三个相关控制问题
1.8.2次优解
1.8.3可行性与稳定性分析
1.8.4数值例子
1.9从经典预测控制到综合型预测控制
第2章基于非参数化模型的预测控制
2.1模型算法控制原理
2.1.1脉冲响应模型
2.1.2模型预测与反馈校正
2.1.3优化控制：单入单出情形
2.1.4优化控制：多变量情形
2.2模型算法控制中约束的处理
2.3动态矩阵控制原理
2.3.1单入单出情形
2.3.2单入单出情形：另一种推导方式
2.4预测控制的递阶实施方式
第3章广义预测控制
3.1算法原理
3.1.1预测模型
3.1.2丢番图方程的解法
3.1.3滚动优化
3.1.4在线辨识与校正
3.2一些基本性质
3.3与模型系数无关的稳定性结论
3.3.1广义预测控制向线性二次型问题的转化
3.3.2稳定性证明的工具：Kleinman控制器
3.3.3与Kleinman控制器形似的广义预测控制律
3.3.4基于Kleinman控制器的广义预测控制的稳定性
3.3.5与Ackermann关于deadbeat控制的公式的等价性
3.4加入终端等式约束的广义预测控制
3.5多变量系统和约束系统情形
3.5.1多变量广义预测控制
3.5.2约束的处理
第4章两步法预测控制
4.1两步法广义预测控制
4.1.1无约束情形
4.1.2有输入饱和约束情形
4.2两步法广义预测控制的稳定性
4.2.1基于Popov定理的结论
4.2.2寻找控制器参数的两个算法
4.2.3实际非线性界的确定方法
4.3两步法广义预测控制的吸引域
4.3.1控制器的状态空间描述
4.3.2吸引域相关稳定性
4.3.3吸引域的计算方法
4.3.4数值例子
4.4两步法状态反馈预测控制
4.5两步法状态反馈预测控制的稳定性
4.6基于半全局稳定性的两步法状态反馈预测控制的吸引域设计
4.6.1系统矩阵无单位圆外特征值的情形
4.6.2系统矩阵有单位圆外特征值的情形
4.6.3数值例子
4.7两步法输出反馈预测控制
4.8两步法输出反馈预测控制的稳定性
4.9两步法输出反馈预测控制：中间变量可得到情形
第5章预测控制综合方法概略
5.1一般思路：离散时间系统情形
5.1.1改造的优化问题
5.1.2“三要素”和统一的稳定性证明思路
5.1.3稳定性证明的直接法
5.1.4稳定性证明的单调性法
5.1.5反最优性
5.2一般思路：连续时间系统情形
5.3稳定性要素的实现
5.3.1采用终端零约束
5.3.2采用终端代价函数
5.3.3采用终端约束集
5.3.4采用终端代价函数和终端约束集
5.4一般思路：不确定系统情形
5.4.1开环min—max单值优化预测控制
5.4.2闭环min—max优化鲁棒预测控制
第6章状态反馈预测控制综合
6.1多胞描述系统和线性矩阵不等式
6.2基于worst—case性能指标的在线方法：零时域
6.2.1性能指标的处理和无约束预测控制
6.2.2约束的处理
6.3基于worst—case性能指标的离线方法：零时域
6.4基于worst—case性能指标的离线方法：变时域
6.5基于标称性能指标的离线方法
6.5.1零时域
6.5.2启发式变时域
第7章有限切换时域的预测控制综合
7.1标称系统的标准方法
7.2用预测控制方法求无穷时域约束线性二次型控制的最优解
7.3标称系统的在线方法
7.4用预测控制方法求无穷时域约束线性时变二次型控制的准最优解
7.4.1整体思路
7.4.2min—max约束线性二次型控制的求解
7.4.3有限时域无终端加权情形（问题7.8的求解）
7.4.4有限时域有终端加权情形（问题7.9的求解）
7.4.5准最优性、算法与稳定性
7.4.6数值例子
7.4.7与6.2节方法的比较
7.5多胞描述系统的在线方法
7.5.1部分反馈方法
7.5.2参数依赖开环方法
第8章预测控制综合的开环优化与闭环优化
8.1一种简单的部分闭环优化预测控制
8.1.1切换时域为0的在线和离线方法
8.1.2切换时域非0的一个有效算法
8.2三模预测控制
8.3混合型预测控制
8.3.1算法
8.3.2联合优势
8.3.3数值例子
8.4开环优化预测控制及其特点
8.4.1单值开环优化预测控制
8.4.2参数依赖开环优化预测控制
8.5切换时域为1的预测控制
漫谈篇
第9章一种基于开环优化的预测控制
第10章基于多胞描述模型成为热点
第11章不变集陷阱
第12章时域N为0或者为1
第13章变体反馈预测控制
第14章关于最优性
第15章最大化可应用模型范围
第16章状态不可测时的开环优化预测控制
第17章输出反馈不能来源于简单地推广状态可测时的结果
第18章动态输出反馈和二次有界性方法
第19章采用范数定界技术处理有界噪声
第20章状态估计误差的滚动更新
第21章结束语
参考文献

    本书分为基础篇和漫谈篇。基础篇介绍三类经典的启发式预测控制算法（即模型算法控制、动态矩阵控制、广义预测控制）、输入非线性系统的两步法预测控制、具有稳定性保证的预测控制综合方法，并侧重于鲁棒预测控制和阐述启发式算法与综合方法的关系。漫谈篇从多个角度、各种算法出发，讲述状态可测和输出反馈两种情况下多胞描述模型的鲁棒预测控制。对初步接触预测控制的读者，可通过学习基础篇掌握一些学习和研究预测控制的基础工具

    前    言从２００８年出版《预测控制的理论和方法》（机械工业出版社） 以来，预测控制研究领域发生了很多变化，网络环境下的预测控制和分布式预测控制的设计、综合成为研究热点，经济预测控制以及集成实时优化的预测控制得到了广泛的研究，在２０００年前兴起的具有稳定性保证的预测控制（即预测控制综合方法） 继续在稳定性研究中占据主要地位，但其服务的主流模型和系统发生较大的转移。但是，作者引用爱因斯坦的一句话来评价： “这正像我们坐在火车里远行一样，要是我们只低头观察靠近轨道的东西，那么我们似乎是在极速地向前奔驰，但当我们注视远处的山脉时，景色就变得完全不同了，哪里似乎变化得非常慢”———预测控制的基本问题也是这样。    因此，作者还是决定修订《预测控制的理论和方法》，以弥补原来的不足，并增加自己在此领域的新见解。２００８年版是一本试图继承和发扬的书，因此第１章的前４节参考了本书作者的硕士导师袁璞教授的专著，１５节和１７节则参考了博士生导师席裕庚教授的专著，１６节采用了作者的博士论文的写法，１８节则是和博士副导师李少远教授合作的一篇论文，第１章剩下的努力是试图将预测控制的诸多发展轨迹联系起来；接下去，第２章参考了袁璞教授的专著和作者的硕士论文，第３章参考了席裕庚教授的专著，第４、５章参考了作者的博士论文等，第６章以后则更多地体现作者在博士毕业后的研究成果。本次修订包含了基础篇和漫谈篇，它们既是关联的又有一定的独立性。基础篇是对２００８年版的继承，故作者没有刻意地改变２００８年版的结构和编排，尽量保持其原汁原味。漫谈篇是新版中增加的内容，但建立在基础篇的基础上。由于基础篇尽量保持了原汁原味，所以漫谈篇中稍微有一些重复的细节，但那应该不是主要的。    与此关联的是，２００８年以来，作者沿着鲁棒预测控制的路线继续开展输出反馈预测控制的研究，同时系统地研究了以动态矩阵控制（包括状态空间实现） 为主的工业双层结构预测控制和递阶工业预测控制（已出版《工业预测控制》一书），前者使得本书的“基础篇”不再包含输出反馈鲁棒预测控制（２００８年版第１０章），后者使得对２００８年版第３章（动态矩阵控制）大大简化后合并到第２章。由于输出反馈鲁棒预测控制研究更加复杂，作者觉得可以不放在“基础篇” 中，而是放在“漫谈篇” 中。此外，作者在基础篇中还做了若干删除、添加和修正。请读者注意：本书同一个斜体字符在下标时可能变为正体，这时它所代表的物理意义和斜体字符相同。    预测控制的主要应用对象是有约束、多变量系统。一般认为预测控制是２０世纪７０年代后期产生的计算机控制算法，那时出现的动态矩阵控制和模型预测启发控制受到的认可度一直很高。但在此之前，早在２０世纪７０年代初期就有关于滚动时域控制的研究。２０世纪８０年代，对自适应控制的研究很热，英国学者Ｃｌａｒｋｅ又适时地提出了广义预测控制。广义预测控制在当时的背景下比动态矩阵控制和模型预测启发控制更适合理论分析。到２０世纪９０年代，国际上对预测控制的理论研究主要转向预测控制综合方法，并逐渐形成以最优控制为理论基础的具有稳定性保证的预测控制的概略性思路。并且，综合型预测控制的早期形式就是２０世纪７０年代初的那些滚动时域控制。到目前为止，预测控制综合方法基本上无法应用到Ⅵ  预测控制的理论与方法  第２版实际工程中，原因在于它难以被完好地嵌入到递阶结构工业预测控制的框架中———即使是双层结构预测控制也没有顺利地采用综合方法。    要细致理解预测控制学术理论和工程实践的差异，将涉及控制理论的各个方面，包括系统辨识、模型近似和简化、状态估计、模型变换等等。正是这种复杂性使得人们从不同角度对预测控制方法进行突破。对一个系统采用简单的控制器，如动态矩阵控制、模型预测启发控制，可得到“难以琢磨”的闭环系统；对一个系统采用复杂的控制器，如预测控制综合方法，却可得到容易分析的闭环系统；广义预测控制采用了不太简单的控制器（考虑辨识在内），得到了更加“难以琢磨”的闭环系统，但这是自适应控制不可避免的。预测控制的科研人员要理解各种方法的差异，深知差异的根源，采用辨证的眼光看待。对一个工程技术人员，要理解任何一种方法都不是万能的，其成功和失败都可有深刻的理论原因；要理解模型的选择在预测控制实施中的重要性，不能概括为模型越准确越好，还有很多的理论支撑。    感谢上海交通大学席裕庚教授、上海交通大学李少远教授、中国石油大学袁璞教授、加拿大Ａｌｂｅｒｔａ大学黄彪教授、新加坡南洋理工大学谢利华教授对我科研工作的支持和指导！    博士生胡建晨、杨原青和研究生王彭军、谢亚军、陈桥参与了文稿校对工作。此外，著者的研究工作受到国家自然科学基金（编号６１５７３２６９） 和陕西省自然科学基础研究计划（编号２０１６ＪＭ６０４９）的资助，在此一并表示感谢。    由于著者水平有限，本书会有很多不尽如人意之处，衷心希望读者给予批评指正。    著者  丁宝苍２０１６年１０月于  西安交通大学